Question

【題目】關(guān)于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于16？

Answer 1

【答案】（1）k＜1；（2）k=﹣1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于16．

【解析】

試題分析：（1）由于關(guān)于x的方程﹣x2+2（k﹣1）x﹣k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)方程的判別式大于0，由此即可確定k的取值范圍；

（2）首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和與兩根之積，然后把兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和變換兩根之和與兩根之積相關(guān)的形式，由此即可得到關(guān)于k的方程，解方程就可以求出k的值．

解：（1）由題意得，△=（2（k﹣1））2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8＞0，

解得，k＜1，

故k的取值范圍：k＜1；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，

由x12+x22=（ x1+x2）2﹣2 x1x2=（2（k﹣1））2﹣2（k2﹣1）=2k2﹣8k+6=16，

解得，k=﹣1或5（舍去），

當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于16．