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        1. (2010•拱墅區(qū)二模)如圖,已知矩形ABCD在直線l的上方,BC在直線l上,AB=a,AD=b(a、b為常數(shù)),E是BC上的一動點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線l的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.
          (1)求證:△ADG∽△ABE;
          (2)過F作FH⊥l,求證:△ADG≌△EHF;
          (3)連接FC,判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時,∠FCH的大小是否總保持不變?若∠FCH的大小不變,請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCH的值;若∠FCH的大小發(fā)生改變,請舉例說明.

          【答案】分析:(1)由于AB⊥BC,AD⊥CG,且∠DAG+∠DAE=∠BAE+∠DAE=90°,則∠DAG=∠BAE,由此△ADG∽△ABE得證.
          (2)由∠2=∠3,AG=EF可證得Rt△ADG≌Rt△EHF(ASA).
          (3)∠FCH的大小總保持不變,由△EHF∽△ABE可得tan∠FCH=
          解答:(1)證明:
          ∵G在射線CD上,∴∠ADG=∠ABE=90°.
          又∵∠1=90°-∠EAD,∠2=90°-∠EAD,
          ∴∠1=∠2,
          ∴△ADG∽△ABE.

          (2)證明:∵矩形ABCD和矩形AEFG中,∠1、∠3都與∠AEB互余,
          ∴∠1=∠3,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3.
          ∠ADG=∠EHF=90°,AG=EF.
          ∴△ADG≌△EFH(AAS).

          (3)解:∠FCH的大小總保持不變.
          在Rt△FEH中,tan∠FCH=,
          而由(2)知EH=AD=BC,∴CH=BE,
          又由(1)、(2)可得知△EHF∽△ABE,
          ∴在Rt△FEH中,tan∠FCH====
          點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),綜合性較強(qiáng),有一定的難度.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)分別求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
          (2)作PA⊥x軸,垂足為A,當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時,作QB⊥y軸,垂足為B,問:直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ與△OAP面積相等?如果存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由;
          (3)當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時,作以O(shè)P、OQ為鄰邊的?OPCQ,求?OPCQ周長的最小值以及取得最小值時點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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          (1)他們共調(diào)查了______名居民的年齡;
          (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=______%;
          (3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并注明人數(shù);
          (4)若在該轄區(qū)中隨機(jī)抽取一人,那么這個人年齡是60歲及以上的概率為______%.

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          (1)求證:△CAD是等腰三角形;
          (2)若AC=3,BC=5,求⊙O的半徑r.

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