Question

A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)�，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖．
（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，相遇前兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式；
（3）當(dāng)乙車按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車變化后的速度a．

Answer 1

分析：（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．把圖象經(jīng)過的坐標(biāo)代入求出k與b的值．
（2）根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解．
（3）如圖：當(dāng)s=0時(shí)，x=2，即甲乙兩車經(jīng)過2小時(shí)相遇．再由1得出y=-90x+300．設(shè)y=0時(shí)，求出x的值可知乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間．再根據(jù)條件就可以表示出乙提速后到達(dá)終點(diǎn)需要的時(shí)間，就可以求出變化后的速度．

解答：解：（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．    
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，300），（2，120），

300=b 120=2k+b

，
解得：

k=-90 b=300

，
∴y=-90x+300．
即y關(guān)于x的表達(dá)式為y=-90x+300．

（2）由（1）得y=0時(shí)，x=

10

3

，
∴甲車的速度為90千米/時(shí)，甲乙相距300千米．
∴甲乙相遇用時(shí)為：300÷（90+60）=2，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)解析式為s=-150x+300，
當(dāng)2＜x≤

10

3

時(shí)，s=150x-300，
當(dāng)

10

3

＜x≤5時(shí)，s=60x．

（3）（3）在s=-150x+300中．當(dāng)s=0時(shí)，x=2．即甲乙兩車經(jīng)過2小時(shí)相遇．
∵乙車比甲車晚40分鐘到達(dá)，40分鐘=

2

3

小時(shí)，
∴在y=-90x+300中，當(dāng)y=0，x=

10

3

，
∴相遇后乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為

10

3

+

2

3

-2=2（小時(shí)）．
乙車與甲車相遇后的速度a=（300-2×60）÷2=90（千米/時(shí)）．
∴a=90（千米/時(shí)）．
乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

點(diǎn)評：本題考查了路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，依據(jù)速度和時(shí)間畫函數(shù)圖象，考查觀察、理解及分析時(shí)間問題的能力．