Question

17、計(jì)算：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…．歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)2²⁰⁰⁶-1的個(gè)位數(shù)字是

3

．

Answer 1

分析：由2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，2⁵-1=31，…而題目中問(wèn)2²⁰⁰⁶-1的個(gè)位數(shù)字，可以猜想個(gè)位數(shù)字呈現(xiàn)一定的規(guī)律．

解答：解：2¹-1=1，2²-1=3，2³-1=7，2⁴-1=15，
2⁵-1=31，2⁶-1=63，2⁷-1=127，2⁸-1=255，
由此可以猜測(cè)個(gè)位數(shù)字以4為周期按照1，3，7，5的順序進(jìn)行循環(huán)，
知道2006除以4為501余2，而第二個(gè)數(shù)字為3，
所以可以猜測(cè)2²⁰⁰⁶-1的個(gè)位數(shù)字是3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)于數(shù)字變化規(guī)律型的題目要有一定總結(jié)和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)思想．