Question

為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加全國數(shù)學競賽，李老師每個月對他們的競賽成績進行一次測驗，下圖是兩人賽前5次測驗成績的折線統(tǒng)計圖．
①分別求出甲、乙兩名學生5次測驗成績的平均數(shù)、極差及方差；
②請你參謀一下，李教師應(yīng)選派哪一名學生參加這次競賽．請結(jié)合所學習的統(tǒng)計知識說明理由．

Answer 1

分析：①甲5次的成績：65，80，80，85，90；乙5次的成績：70，90，85，75，80；再代入平均數(shù)、極差及方差的公式計算即可；
②根據(jù)方差越大，波動性越大，選擇方差小的參加這次比賽．

解答：解：①甲的極差=90-65=25，乙的極差=90-70=20；

.

x

_甲=（65+80+80+85+90）÷5=80，

.

x

_乙=（70+90+75+85+80）÷5=80，
S_甲²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（65-80）²+（80-80）²+…+（90-80）²]
=70，
S_乙²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（70-80）²+（90-80）²+…+（80-80）²]
=50；

②∵S_甲²＞S_乙²，∴乙的波動小，成績穩(wěn)定，∴李教師應(yīng)選派乙學生參加這次競賽．

點評：本題考查平均數(shù)、極差、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．