Question

如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點(diǎn)，CD分別交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，若∠APB=40°，PA=5，則下列結(jié)論：①PA=PB=5；②△PCD的周長為5；③∠COD=70°．正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)切線長定理，可判斷①正確；將△PCD的周長轉(zhuǎn)化為PA+PB，可判斷②錯(cuò)誤；連接OA、OB、OE，求出∠AOB，再由∠COD=∠COE+∠EOD=

1

2

（∠AOE+∠BOE）=

1

2

∠AOB，可判斷③正確；

解答：解：∵PA、PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，故①正確；
∵PA、PB、CD是⊙O的切線，
∴CA=CE，DE=DB，
∴△PCD的周長=PC+CE+DE+PD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=2PA=10，故②錯(cuò)誤；
連接OA、OB、OE，

∠AOB=180°-∠APB=140°，
∴∠COD=∠COE+∠EOD=

1

2

（∠AOE+∠BOE）=

1

2

∠AOB=70°，故③正確．
綜上可得①③正確，共2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．