Question

如圖，是半徑為的上的定點(diǎn)，動點(diǎn)從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時針運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動．

（1）如果，求點(diǎn)運(yùn)動的時間；

（2）如果點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動的時間為時，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）或（2）直線與相切，理由見解析

【解析】解：（1）當(dāng)時，點(diǎn)運(yùn)動的路程為周長的或．

設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為．

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動的路程為周長的時，

．

解得；································ 2分

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動的路程為周長的時，

．

解得．

當(dāng)時，點(diǎn)運(yùn)動的時間為或．··············· 4分

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動的時間為時，直線與相切．·········· 5分

理由如下：

當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動的時間為時，點(diǎn)運(yùn)動的路程為．

連接．

的周長為，

的長為周長的，

．

，是等邊三角形．

，，

，．

，

．

．

．

直線與相切．  7分

（1）時間=路程÷速度，由于，則點(diǎn)運(yùn)動的路程為周長的或，故分情況討論

      （2）連半徑，證垂直，利用一個角等于的等腰三角形是等邊三角形和等邊對等角得到即可