Question

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10

2

3

米，入水處距池邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3.6米，問此次跳水會不會失誤？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象并結(jié)合題意，得拋物線經(jīng)過原點O（0，0），B（2，-10）且頂點的縱坐標(biāo)為

2

3

．
（2）要判斷此次試跳會不會失誤，就是看距池邊3

3

5

m時，距水面的高度是否小于5，若小于5，則會出現(xiàn)失誤；若大于或等于5則不會失誤．

解答：解：（1）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點為A，入水點為B，拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由題意知，O、B兩點的坐標(biāo)依次為（0，0）、（2，-10），且頂點A的縱坐標(biāo)為

2

3

．
所以：

c=0 4ac-b2 4a = 2 3 4a+2b+c=-10

，
解得.

a=- 25 6 b= 10 3 c=0

或

a=- 3 2 b=-2 c=0

，
∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，
∴-

b

2a

＞0，
又∵拋物線開口向下，∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=-

25

6

，b=

10

3

，c=0．
∴拋物線的解析式為y=-

25

6

x²+

10

3

x；

（2）要判斷會不會失誤，只要看運動員是否在距水面高度5m以前完成規(guī)定動作，于是只要求運動員在距池邊水平距離為
3

3

5

m時的縱坐標(biāo)即可．
∴橫坐標(biāo)為：3.6-2=1.6，
即當(dāng)x=1.6時，y=（-

25

6

）×（

8

5

）²+

10

3

×

8

5

=-

16

3

，
此時運動員距水面的高為10-

16

3

=

14

3

＜5．
因此，此次試跳會出現(xiàn)失誤．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解答二次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，屬于中檔題．