Question

【題目】某校組織275名師生郊游，計劃租用甲、乙兩種客車共7輛，已知甲客車載客量是30人，乙客車載客量是45人，其中，每輛乙種客車租金比甲種客車多100元，5輛甲種客車和2輛乙種客車租金共需3000元.

（1）租用一輛甲種客車、一輛乙種客車的租金各多少元？

（2）設(shè)租用甲種客車輛，總租車費為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；在保證275名師生都有座位的前提下，求當租用甲種客車多少輛時，總租車費最少，并求出這個最少費用.

Answer 1

【答案】（1）租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元；（2）w=-100x+2800；當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為2600元．

【解析】

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，列出方程即可解決問題；

（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，列出不等式求出x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

（1）設(shè)租用一輛甲種客車的費用為x元，則一輛乙種客車的費用為（x+100）元，

由題意5x+2（x+100）=2300，

解得x=300，

答：租用一輛甲種客車的費用為300元，則一輛乙種客車的費用為400元．

（2）由題意w=300x+400（7-x）=-100x+2800，

又30x+45（7-x）≥275，

解得x≤，

∴x的最大值為2，

∵-100＜0，

∴x=2時，w的值最小，最小值為2600．

答：當租用甲種客車2輛時，總租車費最少，最少費用為2600元．