Question

在一平直河岸同側(cè)有兩個村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計
某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中于點）；圖（2）是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中點與點關于對稱，與交于點）．

（1）觀察計算
在方案一中，        km（用含的式子表示）；
在方案二中，組長小宇為了計算的長，作了如圖（3）所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，        km（用含的式子表示）．
（2）探索歸納
①當時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；
當時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②請你參考方框中的方法指導，就（當時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？

Answer 1

（1）；   （2）．
（2）①；；    
②．
當，即時，，．；
當，即時，，．；
當，即時，，．．
綜上可知：當時，選方案二；當時，選方案一或方案二；當時，選方案一．

觀察計算：（1）由題意可以得知管道長度為d₁=PB+BA（km），根據(jù)BP⊥l于點P得出PB=2，故可以得出d₁的值為a+2．
（2）由條件根據(jù)勾股定理可以求出KB的值，由軸對稱可以求出A′K的值，在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值就是管道長度．
探索歸納：（1）①把代入和就可以比較其大��；
②把代入和就可以比較其大小；
（2）分類進行討論當，，時就可以分別求出a的范圍，從而確定選擇方案．