Question

如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為8cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：三角板兩直角邊能分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C，此時(shí)AP=4．
理由如下：設(shè)AP=x，則PD=8-x，
在Rt△ABP中，PB²=x²+4²，
在Rt△PDC中，PC²=（8-x）²+4²，
假設(shè)三角板兩直角邊能分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C，
則PB²+PC²=BC²，
即4²+x²+（8-x）²+4²=8²，
16+x²+64-16x+x²+16=64，
x²-8x+16=0，
（x-4）²=0，
解之得：x=4．
∴x=4時(shí)滿足PB²+PC²=BC²，
所以三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C．
所以AP=x=4．
分析：此題是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C，則會(huì)形成三個(gè)直角三角形：依據(jù)勾股定理，建立起各邊之間的關(guān)系，即可解答．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．