Question

（2007•蕪湖）如圖，在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標為A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形（要求與△ABC同在P點一側）；
（2）求線段BC的對應線段B′C′所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：本題主要考查位似變換的作圖，正確作圖就可以確定A₁和B₁的坐標；就可以利用待定系數(shù)法求出直線的解析式．
解答：解：（1）畫出△A′B′C′，如圖所示．

（2）作BD⊥x軸，B′E⊥x軸，垂足分別是D，E點
∴B′E∥BD
∴
∵B（8，2）
∴OD=8，BD=2
∴PD=12-8=4
∵△A′B′C′與△ABC的相似比為3
∴
∴
∴B′E=6，PE=12
∵PO=12
∴E與O點重合，線段B′E在y軸上
∴B′點坐標為（0，6）
同理PC′：PC=3：1
又∵PC=OP-OC=12-9=3
∴PC′=9
∴OC′=12-9=3．
∴C′點坐標為（3，0）
設線段B′C′所在直線的解析式為y=kx+b
則
∴k=-2，b=6
∴線段B′C′所在直線解析式為y=-2x+6．
點評：正確作圖是基礎，待定系數(shù)法是求解析式最常用的方法．解題的關鍵是利用位似圖形的特點和相似的性質求得線段之間的數(shù)量關系．