Question

【題目】根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：

（1）拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1），且與y軸交點的縱坐標為﹣3

（2）拋物線在x軸上截得的線段長為4，且頂點坐標是（3，﹣2）．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2﹣4x﹣3；（2）y=x2﹣3x+

【解析】試題分析：應用待定系數(shù)法，求出每個二次函數(shù)的解析式各是多少即可．

試題解析：（1）∵拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1），

∴設拋物線的解析式為：y=a（x+1）2﹣1，

∵拋物線與y軸交點的縱坐標為﹣3，

∴﹣3=a（0+1）2﹣1，

解得a=﹣2．

∴拋物線的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，

即y=﹣2x2﹣4x﹣3

（2）∵拋物線的頂點坐標是（3，﹣2），

∴拋物線的對稱軸為直線x=3，

∵拋物線在x軸上截得的線段長為4，

∴拋物線與x軸的兩交點坐標為（1，0），（5，0），

設拋物線的解析式為y=k（x﹣1）（x﹣5），

則﹣2=k（3﹣1）（3﹣5）

解得k= ，

∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），

即y=x2﹣3x+