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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合).在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE交于H,AD與BC交于P,BE與CD交于Q,連接PQ、CH.給出以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE,②PQ∥AE,③AP=BQ,④DE=DP,⑤∠AHB=60°,⑥HC平分∠AHE,⑦△CDP≌△CEQ.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
          A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)
          分析:證明①可先證明△ACD≌△BCE,已有:AB=BC,CD=CE,易得∠ACD=∠BCE,其他的證明需要通過①得到,再利用三角形相似以及等邊三角形的知識(shí)分別進(jìn)行證明即可得出答案.
          解答:解:①∵△ABC和△CDE為等邊三角形
          ∴AC=BC,CD=CE,∠BCA=∠DCB=60°
          ∴∠ACD=∠BCE
          ∴△ACD≌△BCE
          ∴AD=BE,故①正確;
          由(1)中的全等得∠CBE=∠DAC,進(jìn)而可求證△CQB≌△CPA,精英家教網(wǎng)
          ∴AP=BQ,故③正確;
          又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形,
          ∴∠PQC=∠DCE=60°,
          ∴PQ∥AE②成立,
          ∵∠QCP=60°,∠DPC=∠BCA+∠PAC>60°,
          ∴PD≠CD,
          ∴DE≠DP,故④DE=DP錯(cuò)誤;
          ∵等邊△ABC、等邊△DCE,
          ∴∠ACB=∠CED,即BC∥DE,
          同理可證AB∥CD,
          即可得△BAE∽△QCE,△APC∽△ADE,
          PC
          DE
          =
          AC
          AE
          ,
          CQ
          AB
          =
          CE
          AE
          ,
          ∵BA=CA,DE=CE,
          ∴CQ=CP,
          又∵∠PCQ=180°-∠ACB-∠ECD=60°,
          ∴△PCQ為等邊三角形,
          ∵PC=CQ,CD=CE,∠PCD=∠QCE,
          ∴△CDP≌△CEQ.故⑦△CDP≌△CEQ,正確;
          ∵BC∥DE,
          ∴∠CBE=∠BED,
          ∵∠CBE=∠DAE,
          ∴∠AHB=∠HAE+∠AEH=60°,故⑤正確;
          同理可得出∠AHE=120°,∠HAC=∠HCD,
          ∴∠DCE=∠AHC=60°,
          ∴HC平分∠AHE,故⑥正確,
          故正確的有①②③⑤⑥⑦共6個(gè),
          故選:C.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形全的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì);熟練應(yīng)用三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          24、如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn),(不與A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和CDE.則以下結(jié)論:①AD=BE  ②CP=CQ  ③AP=BQ   ④DE=DP  ⑤PQ∥AE中正確的有
          ①②③⑤
          .并證明其中的一個(gè)結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          10、如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          15、如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ,以下五個(gè)結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°其中完全正確的是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BC相交于點(diǎn)P,BE與CD相交于點(diǎn)Q,連接PQ.
          求證:△PCQ為等邊三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,E重合)在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE,AD與BE相交于點(diǎn)O,AD與BC相交于點(diǎn)P,BE與CD相交于點(diǎn)Q,連接PQ.請(qǐng)你寫出三個(gè)正確的結(jié)論:
          △ACD≌△BCE,∠DAC=∠EBC,∠BCD=60°
          △ACD≌△BCE,∠DAC=∠EBC,∠BCD=60°

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