Question

（2011•聊城）如圖，圓錐的底面半徑OB=10cm，它的側(cè)面展開圖的扇形的半徑AB=30cm，則這個扇形圓心角α的度數(shù)是

120°

．

Answer 1

分析：先計算出圓錐的底面圓的周長=2π•10=20π，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長得到弧長為20π，半徑為30，然后利用弧長公式得到關(guān)于α的方程，解方程即可．

解答：解：∵底面半徑為10cm，
∴圓錐的底面圓的周長=2π•10=20π，
∴20π=

απ•30

180

，
∴α=120°．
故答案為120°．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；也考查扇形的弧長公式：l=

n•π•R

180

（n為扇形的圓心角，R為半徑）．