Question

如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，D點(diǎn)在AB上，設(shè)DE交AC于點(diǎn)F，有下列四個結(jié)論：①AC⊥DE；②AF=CF；③EF=3DF；④，其中正確的結(jié)論序號是    （錯填得0分，少填酌情給分）．

Answer 1

【答案】分析：此題需根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可求出答案．
解答：解：①∵△DAE≌△CBA，
∴∠E=∠CAD，
∵∠E+∠EDA=90°，
∴∠CAD+∠EDA=90°，
∴∠AFD=90°，
∴AC⊥DE，
故本選項(xiàng)正確；
②∵∠E=30°，
∴AF=AE=AB，
∴AF≠CF；
故本選項(xiàng)錯誤；
③∵∠CAD=30°，
∴AD=2DF，
∵∠E=30°，
∴ED=2AD，
∴ED=4DF，
∴EF=3DF；  
故本選項(xiàng)正確；
④設(shè)BC=1，則AD=1，
∵∠CAD=30°，
∴AB=cot30°×1=，
∴，
∴；
故本選項(xiàng)正確．
故填：①③④．
點(diǎn)評：此題考查了含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是綜合利用30度角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．