Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AC=3，cosA=，將△DAC沿著CD折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，則BE的長(zhǎng)為（　　）

A. 5 B. 4 C. 7 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AE，根據(jù)余弦的定義求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)面積公式出去AE，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求出AF，根據(jù)勾股定理、三角形中位線定理計(jì)算即可．

解：連接AE，

∵AC=3，cos∠CAB=，

∴AB=3AC=9，

由勾股定理得，BC==6，

∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=AB=，

S△ABC=×3×6=9，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴S△ACD=S△ABC=，

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，S四邊形ACED=9，AE⊥CD，

則×CD×AE=9，

解得，AE=4，

∴AF=2，

由勾股定理得，DF==，

∵AF=FE，AD=DB，

∴BE=2DF=7，

故選：C．