Question

如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限，動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。
（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（單位長度）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請 寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度；
（2）求正方形的邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由。

Answer 1

解：（1）Q（1，0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度；
（2）如圖，過點(diǎn)B作BF ⊥y軸于點(diǎn)F，BE⊥ x軸于點(diǎn)E，

則BF=8，OF=BE=4，
∴AF=10-4=6，
在Rt△AFB中，

過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，與FB的延長線交于點(diǎn)H，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABF=∠BCH，
又∵∠AFB=∠BHC=90°，AB=BC，
∴△ABF≌△BCH，
∴BH=AF=6，CH=BF=8，
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12，
∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）；
（3）如圖，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥x軸于點(diǎn)N，
則△APM∽△ABF，
∴，
∴
∴PN=OM=10-，
設(shè)△OPQ的面積為S（平方單位），
則，
∵
∴當(dāng)時(shí)，△OPQ的面積最大，
此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為；
 （4）當(dāng)或時(shí)，OP與PQ相等。