Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連結(jié)OA、OB，求△AOB的面積；

（3）直接寫出當(dāng)y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣；一次函數(shù)解析式為y1=﹣x﹣1；（2）；（3）x＞1．

【解析】試題分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，求得點(diǎn)C坐標(biāo)，S△AOB=S△AOC+S△COB，計(jì)算即可；

（3）由圖象直接可得自變量x的取值范圍．

解：（1）∵A（﹣2，1），

∴將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式y2=中，得m=﹣2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣；

將B坐標(biāo)代入y=﹣，得n=﹣2，

∴B坐標(biāo)（1，﹣2），

將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，得，

解得a=﹣1，b=﹣1，

∴一次函數(shù)解析式為y1=﹣x﹣1；

（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，

令x=0，得y=﹣1，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，﹣1），

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；

（3）由圖象可得，當(dāng)y1＜y2＜0時，自變量x的取值范圍x＞1．