Question

一袋裝有四個(gè)上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，除數(shù)字外其它完全相同的小球．搖勻后，甲從中任意抽取1個(gè)，記下數(shù)字后放回?fù)u勻，乙從中任意抽一個(gè)，記下數(shù)字，然后把這兩個(gè)數(shù)相加（每次抽取前均看不清小球）．
（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求兩數(shù)和為3的概率；
（2）甲與乙按上述方法做游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為3時(shí)，甲勝，反之乙勝．若甲勝一次得9分，那么乙勝一次得多少分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方才公平？

Answer 1

分析：（1）本題考查概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．
（2）根據(jù)題意可使用列表法求參與者的概率．

解答：解：（1）列表如下：

和	1	2	3	4
1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8

由列表可得：P（數(shù)字之和為3）=

2

16

=

1

8

（4分）；

（2）由（1）知：P（甲勝）=

1

8

，P（乙勝）=

7

8

；
設(shè)乙勝一次得分應(yīng)為x，才使游戲雙方公平，
由

7

8

x=9×

1

8

，解得：x=

9

7

，
故乙勝一次得分應(yīng)為

9

7

分，這個(gè)游戲?qū)﹄p方才公平（8分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．