Question

拋擲紅、藍(lán)兩枚六面編號分別為1～6（整數(shù)）的質(zhì)地均勻的正方體骰子，將紅色和藍(lán)色骰子正面朝上的編號分別作為二次函數(shù)y=x²+mx+n的一次項系數(shù)m和常數(shù)項n的值．
（1）問這樣可以得到多少個不同形式的二次函數(shù)？（只需寫出結(jié)果）
（2）請求出拋擲紅、藍(lán)骰子各一次，得到的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)恰好在x軸上的概率是多少并說明理由．

Answer 1

分析：（1）直接求算出兩個骰子總共出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和有36種；
（2）先根據(jù)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)恰好在x軸上求算出n，m的值，再求滿足條件的m，n的值的概率是多少即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意知，m的值有6個，n的值有6個，所以可以得到6×6=36個不同形式的二次函數(shù)；

（2）解法一：y=x²+mx+n=（x+

m

2

）²+n-

m2

4

∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上，
∴n-

m2

4

=0，
∴m=

4n

=2

n

（其中n，m為1～6的整數(shù)），
根據(jù)上式可知，當(dāng)n取1～6中的完全平方數(shù)時上式才有可能成立．
∴n的值只能取完全平方數(shù)1和4，
通過計算可知，當(dāng)n=1，m=2和n=4，m=4滿足n-

m2

4

=0，
由此拋擲紅、藍(lán)骰子各一次，得到的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上的概率是

2

36

=

1

18

；

解法二：∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在x軸上，即拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)，
△=m²-4n=0，
∴m=

4n

=2

n

（其中n，m為1～6的整數(shù)），
根據(jù)上式可知，只有當(dāng)n取1～6中的完全平方數(shù)時上式才有可能成立，
∴n的值只能取完全平方數(shù)1和4，
通過計算可知，當(dāng)n=1，m=2和n=4，m=4滿足△=m²-4n=0，
由此拋擲紅、藍(lán)骰子各一次，得到的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上的概率是

2

36

=

1

18

．

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)與統(tǒng)計初步中的綜合題型，要熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，并會根據(jù)條件求出字母系數(shù)的值．掌握求算概率的基本方法．