Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如上圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②c＜0；③b²-4ac＞0；④b＜0中，正確的結(jié)論有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)開口向下可判斷a的正負(fù)，由對稱軸大于0可判斷b的正負(fù)，由于二次函數(shù)交于y軸正半軸可判斷c的正負(fù)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得△＞0．

解答：解：①根據(jù)二次函數(shù)開口向上，
∴a＞0；故本選項(xiàng)正確；
④∵對稱軸為-

b

2a

＜0，
∴b＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵二次函數(shù)交于y軸負(fù)半軸，
∴c＜0，
故本選項(xiàng)正確；
③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得△＞0，∴b²-4ac＞0，故本選項(xiàng)正確；
故正確的個(gè)數(shù)為：3個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)圖象信息進(jìn)行判斷．