Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，并且也經(jīng)過(1，1)點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，函數(shù)有最大(最小)值？這個(gè)值是多少？

Answer 1

【答案】二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x2－x＋3，當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為－.

【解析】

先求出一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，再把這三點(diǎn)代入二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，求出解析式，再把解析式化成頂點(diǎn)式，即可得當(dāng)x取何值時(shí)有最值.

解：對于y＝－x＋3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，把(0，3)，(2，0)，(1，1)分別代入y＝ax2＋bx＋c，得，

所以，

所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x2－x＋3.

因?yàn)閥＝x2－x＋3＝（x-）-，所以當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為－.