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        1. 已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,
          BC
          =
          BD
          ,BF⊥AB與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.
          (1)求證:CD∥BF;
          (2)連接BC,若AD=6,tanC=
          7
          3
          ,求⊙O的半徑及弦CD的長(zhǎng).
          分析:(1)由垂徑定理即可推出AB⊥CD,再由題意即可推出CD∥BF;
          (2)由AB是⊙O的直徑,可得∠ADB=90°,再由∠A=∠C,推出
          BD
          AD
          =tanA=tanC=
          7
          3
          ,根據(jù)AD=6,即可求出BD的長(zhǎng)度,根據(jù)AB=8,推出圓的半徑,即可求出DE的長(zhǎng)度,然后由直徑AB平分
          CD
          ,即可推出CD=2DE=3
          7
          解答:解:(1)證明:∵直徑AB平分
          CD

          ∴AB⊥CD,
          ∵BF⊥AB,
          ∴CD∥BF,

          (2)連接BD,
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ADB=90°,
          在Rt△ADB中,tanA=
          BD
          AD
          ,
          在⊙O中,∵∠A=∠C,
          BD
          AD
          =tanA=tanC=
          7
          3
          ,
          ∵AD=6,
          BD=
          7
          3
          AD=
          7
          3
          ×6=2
          7
          ,
          在Rt△ADB中,
          ∴AB=8,
          ∴⊙O的半徑為 
          1
          2
          AB=4
          ,
          在Rt△ADB中,∵DE⊥AB,
          ∴AB•DE=AD•BD,
          DE=
          6×2
          7
          8
          =
          3
          2
          7
          ,
          ∵直徑AB平分
          CD

          ∴CD=2DE=3
          7
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查垂徑定理,解直角三角形,圓周角定理等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵在于熟練的綜合運(yùn)用各性質(zhì)定理,認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算,采用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行正確的分析.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知:如圖,從地面上的點(diǎn)P測(cè)得大樓的某扇窗戶A的仰角為37°,再?gòu)狞c(diǎn)P測(cè)得該大樓窗戶A正上方的另一扇精英家教網(wǎng)窗戶B,這時(shí)PA平分∠BPC.若點(diǎn)P到大樓的水平距離PC為10米.
          (1)求∠BPC的度數(shù);
          (2)試求窗戶B到地面的豎直高度BC(精確到0.1米).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•南通一模)已知:如圖,直y=2x+b交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn),AO=CO,△ABC的面積為12.
          (1)求b的值;
          (2)若點(diǎn)P是線段AB中垂線上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PBC成為直角三角形?若存在,試直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由;
          (3)點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合),QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,以QE為邊,在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形QEFG.設(shè)AQ=m,△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S,試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知,如圖1,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),直線l1:y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B,與直線l2y=
          13
          x
          相交于點(diǎn)C.
          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)如圖1,平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E,交直線l2于點(diǎn)D,平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M,交直線l2于點(diǎn)N,若MN=2ED,求a的值;
          (3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn),且∠BPO=135°,連接AP,探究AP與BP之間的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知:如圖,直y=2x+b交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn),AO=CO,△ABC的面積為12.
          (1)求b的值;
          (2)若點(diǎn)P是線段AB中垂線上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PBC成為直角三角形?若存在,試直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由;
          (3)點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合),QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,以QE為邊,在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形QEFG.設(shè)AQ=m,△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S,試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

          已知:如圖,直y=2x+b交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn),AO=CO,△ABC的面積為12.
          (1)求b的值;
          (2)若點(diǎn)P是線段AB中垂線上的點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使△PBC成為直角三角形?若存在,試直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由;
          (3)點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q與點(diǎn)A、B不重合),QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,以QE為邊,在點(diǎn)B的異側(cè)作正方形QEFG.設(shè)AQ=m,△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S,試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出m的取值范圍.

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