Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1、O2 、O3…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2020秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________________．

Answer 1

【答案】(2020,0)

【解析】

以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)，根據(jù)半圓的半徑以及部分點(diǎn)P的坐標(biāo)可找出規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此規(guī)律即可得出第2020秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

半徑為1個(gè)單位長度的半圓的周長為×2π×1=π，
∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，

故以時(shí)間為點(diǎn)P的下標(biāo)．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．

∵2020=4×505，
∴第2020秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2020，0）．

故答案為：（2020，0）．