Question

如圖（1）為深為50厘米的長(zhǎng)方體容器，底部放入圓柱形的鐵塊，現(xiàn)在以一定的速度往容器中注水，圖（2）為容器上表面到水面的深度y（cm）隨時(shí)間t（s）改變的圖象，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）圓柱體的高度為_(kāi)_____厘米．
（2）該容器注滿水的時(shí)間為多少？
（3）圓柱體的體積為此容器容積的幾分之幾？
（4）當(dāng)內(nèi)部容器是一個(gè)厚度不計(jì)，且不會(huì)被水浮起的量杯，如果先向量杯外部的長(zhǎng)方體內(nèi)注水，那么注滿量器需要多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖（2）可以得出圓柱體的高為50-30=20cm；
（2）根據(jù)已知圖象得出兩點(diǎn)坐標(biāo)，（3，30），B（9，20），求出經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式，當(dāng)y=0時(shí)就可以求出時(shí)間，即可得出答案；
（3）設(shè)每秒鐘的注水量為mcm³，再利用下底面中未被圓柱體覆蓋部分的面積和長(zhǎng)方體的底面積是每秒鐘注水量÷每秒鐘上升高度，進(jìn)而得出二者比得出圓柱體的體積與長(zhǎng)方體容器體積的關(guān)系；
（4）由于注滿未被圓柱體覆蓋部分的體積需要3秒，而圓柱底面積：長(zhǎng)方體底面積=3：4，所以未被圓柱體覆蓋部分的體積：量杯的體積=1：3，則注滿量杯需要9秒，然后加上18秒即可．
解答：解：（1）由圖象知，圓柱體的高為50cm-30cm=20cm；

（2）根據(jù)第二段的函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)（3，30），（9，20），代入y=kx+b，
得出：，
解得：，
故第二段的函數(shù)關(guān)系式為：，
令y=0，則，
解得：x=21，
∴該容器注滿水的時(shí)間為21秒．

（3）設(shè)每秒鐘的注水量為mcm³．
則下底面中未被圓柱體覆蓋部分的面積是：m÷= （cm²），
長(zhǎng)方體的底面積為：m÷= cm²．
二者比為，
∴圓柱底面積：長(zhǎng)方體底面積=3：4．
又∵圓柱高：長(zhǎng)方體高=20：50=2：5，
∴圓柱體積：長(zhǎng)方體體積=6：20=3：10，
∴圓柱體的體積為長(zhǎng)方體容器體積的；

（4）∵圓柱底面積：長(zhǎng)方體底面積=3：4，
∴未被圓柱體覆蓋部分的體積：量杯的體積=1：3，
∵注滿未被圓柱體覆蓋部分的體積需要3秒，
∴注滿量器需要3+3×3+18=30（s）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及利用圖象獲取正確信息，難度中等，利用已知圖象得出正確信息是考查重點(diǎn)，需牢固掌握．