Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為2，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)A、B在第二象限，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），現(xiàn)將正方形ABCD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了⊙O上點(diǎn)B1處，點(diǎn)A、D分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1、D1處，即得到正方形A1B1C1D1（點(diǎn)C1與C重合）；再將正方形A1B1C1D1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°，點(diǎn)A1運(yùn)動(dòng)到了⊙O上點(diǎn)A2處，點(diǎn)D1、C1分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)D2、C2處，即得到正方形A2B2C2D2（點(diǎn)B2與B1重合），…，按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（　　）

A.（0，2）B.（2+，﹣1）

C.（﹣1﹣，﹣1﹣）D.（1，﹣2﹣）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意找到規(guī)律，12次為一個(gè)循環(huán)，則A2020的坐標(biāo)與A4相同，求出A4的坐標(biāo)即可解決本題.

解：如圖，由題意發(fā)現(xiàn)12次一個(gè)循環(huán)，

∵2020÷12＝168，

∴A2020的坐標(biāo)與A4相同，

如圖，連接M A4、OE、OF，

∴∠EOF=360÷6=60°，

∵OE=OE，

∴△OEF為等邊三角形，

∴∠OEF=60°，∠OME=90°，

∴OM=OE×cos60°=，MF=，

∴ON=OM+MN=2+，NA=MF=1，

∴A4（2+，﹣1），

∴A2020（2+，﹣1），

故選：B．