Question

如圖，已知⊙O的半徑為5，兩弦AB、CD相交于AB中點(diǎn)E，且AB=8，CE：ED=4：9，則圓心到弦CD的距離為（　　）

• A、

  2 14

  3

• B、

  28

  9

• C、

  2 7

  3

• D、

  80

  9

Answer 1

分析：首先利用相交弦定理求出CE與DE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OF的長(zhǎng)，注意計(jì)算的正確率．

解答：解：作OF⊥CD，垂足為F，
∵兩弦AB、CD相交于AB中點(diǎn)E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假設(shè)CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=

2

3

，
∴CE=4×

2

3

=

8

3

，DE=9×

2

3

=6；
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=

13

3

，⊙O的半徑為5，
∴OF=

52- ( 13 3 )2

=

2 14

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相交弦定理，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，題目有一定綜合性，是中考中熱點(diǎn)問題．