Question

【題目】如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，BC為⊙O的直徑．

(1)求證：AC∥OP；

(2)若∠APB＝60°，BC＝10cm，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）5cm.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)切線性質(zhì)得出 OP平分 推出 即 由三角形外角的性質(zhì)得出 進而得出 根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）先求出為等邊三角形，進而求出 根據(jù)30°角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

試題解析：(1)連接OA，

∵PA、PB分別切O于A.B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∵OP平分∠APB，

∴∠POA=∠POB，即∠BOA=2∠POB，

而∠BOA=2∠C，

∴∠POB=∠C，

∴AC∥OP.

(2)連接AB，∵PA、PB分別切O于A.B，

∴PA=PB.

又

∴△PAB為等邊三角形，

又∵BC為的直徑，

∵BC=10cm，