Question

【題目】已知拋物線與形狀相同，開口方向不同，其中拋物線：交x軸于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且，拋物線與交于點(diǎn)A與．

求拋物線，的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)x的取值范圍是______時(shí)，拋物線與上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大；

直線軸，分別交x軸，，于點(diǎn)，P，Q，當(dāng)時(shí)，求線段PQ的最大值．

Answer 1

【答案】的函數(shù)表達(dá)式為,的函數(shù)表達(dá)式為;;16．

【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，由可得出關(guān)于a的方程，解之即可得出a的值，進(jìn)而可得出拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

利用二次函數(shù)的性質(zhì)分別找出拋物線，上點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而增大的x的取值范圍，取其公共部分即可得出結(jié)論；

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PQ的長度，分，及三種情況找出PQ的最大值，取其中的最大值即可得出結(jié)論．

解：當(dāng)時(shí)，，
解得：，．
，
，
，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
將，代入，得：，
解得：，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

當(dāng)時(shí)，拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而增大．
當(dāng)時(shí)，拋物線與上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大．
故答案為：．
點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，
．
當(dāng)時(shí)，，
，
隨著n的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，PQ取得最大值，最大值為7；
時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，PQ取得最大值，最大值為9；
當(dāng)時(shí)，，
，
隨著n的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，PQ取得最大值，最大值為16．
綜上所述：當(dāng)時(shí)，線段PQ的最大值為16．