Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ的最小值（ ）

A.5
B.4
C.4.75
D.4.8

Answer 1

【答案】D
【解析】解：線段PQ長(zhǎng)度的最小值時(shí)，PQ為圓的直徑，

如圖，設(shè)QP的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD、CF、CD，

∵圓F與AB相切，∴FD⊥AB，

∵AB=5，AC=4，BC=3，

∴∠ACB=90°，F(xiàn)C+FD=PQ，

∴CF+FD＞CD，且PQ為圓F的直徑，

∵當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQ=CD有最小值，即CD為圓F的直徑，

且S△ABC= BCCA= CDAB，

∴CD= =4.8，即PQ的最小值為4.8，

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積和勾股定理的逆定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形才能正確解答此題．