Question

21、已知：如圖△ABC中，∠BAC=45°，AD是高．
（1）請(qǐng)你分別畫△ABD關(guān)于AB對(duì)稱的△ABE和△ACD關(guān)于AC對(duì)稱的△ACF；
（2）若再延長(zhǎng)EB、FC交于G，你能判斷出四邊形AEGF是什么四邊形嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE、BE即可得△ABE，作△ACF同上．
（2）判斷出四邊形AEGF是正方形．由作圖過(guò)程和題意易得三角是直角，且AE=AF．即可證明．

解答：解：（1）如圖．（4分）

（2）正方形（6分）
證明：由作圖過(guò)程易得△ABD≌△ABE，△ADC≌△AFC
∴∠AEB=∠ADC=90°，∠AFC=∠ADC=90°，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，AE=AD=AF
∵∠BAC=45°
∴∠EAF=2∠BAC=90°
∴四邊形AEGF是矩形（有三角都是直角的四邊形是矩形）
∵AE=AF
∴四邊形AEGF是正方形（鄰邊相等的矩形是正方形．）
（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查軸對(duì)稱圖形的做法、動(dòng)手操作、正方形的判定．