Question

【題目】圖1所示的三棱柱,高為,底面是一個邊長為的等邊三角形.

(1)這個三棱柱有 條棱,有 個面；

(2)圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分,請將它補全；

(3)要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開,展開成一個平面圖形,需剪開 條棱,需剪開棱的棱長的和的最大值為 .

Answer 1

【答案】(1)9，5；(2)見解析；(3)5，31．

【解析】

(1)n棱柱有n個側(cè)面，2個底面，3n條棱，2n個頂點；

(2)利用三棱柱及其表面展開圖的特點解題；

(3)三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開圖可知沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，相減即可求出需要剪開的棱的條數(shù)．

(1)這個三棱柱有條9棱，有個5面，

故答案為：9，5；

(2)如圖（答案不唯一）；

(3)由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，

則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：9﹣4＝5(條)，

故至少需要剪開的棱的條數(shù)是5條，

需剪開棱的棱長的和的最大值為：7×3+5×2＝31(cm)，

故答案為：5，31．