【題目】已知關于x的方程
．
（1）求證：無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根；
（2）當
=3時，△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，求△ABC的周長．
【答案】（1）證明見解析；（2）3或6或5．
【解析】
（1）先計算△得到△=
，根據(jù)偶次冪的非負數(shù)性質(zhì)得到
，即△≥0，然后根據(jù)△的意義即可得到結論；（2）把k=3代入方程得到
，利用因式分解法可解得
，由于△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，則△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1，然后分別計算周長．
解：（1）∵△=
∴無論k取什么實數(shù)值，這個方程總有實數(shù)根．
（2）當
=3時，原方程即為，解得
∵△ABC的每條邊長恰好都是方程的根，
∴根據(jù)三角形構成條件，△ABC的三邊為1、1、1或2、2、2或2、2、1
∴△ABC的周長為3或6或5．
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【題目】已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC．設AB=x，請解答：（1）x的取值范圍______；
（2）若△ABC是直角三角形，則x的值是______．
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【題目】如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝
(x＞0)的圖象交于點A(m，3)和B(3，1)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P(x，y)是直線AB上在第一象限內(nèi)的一個點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，令△POD的面積為S，當S>
時，直接寫出點P橫坐標x的取值范圍．
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【題目】如圖，已知函數(shù)
（x>0）的圖象經(jīng)過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當BE＝
AC時，求CE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；
(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－
，y1)，(
，y2)是拋物線上兩點，則y1＜y2， 其中結論正確的是________．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=30°，將AC繞著點A順時針旋轉60°得AE，連接BE，CE．
（1）求證：△ADC≌△ABE；
（2）求證：
（3）若AB=2，點Q在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足
，直接寫出點Q運動路徑的長度．
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2x+3．
(1)求函數(shù)圖象的頂點坐標，并畫出這個函數(shù)的圖象；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出：
①當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍；
②當2<x<2時，函數(shù)值y的取值范圍．
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