Question

如圖，已知圖中每個小正方形的邊長為1，則點C到AB所在直線的距離等于

2

．

Answer 1

分析：首先根據勾股定理可求得三角形各邊的長，利用勾股定理逆定理得到該三角形是直角三角形，再根據三角形的面積公式即可算出點C到AB所在直線的距離．

解答：解：根據勾股定理求得：AC=

42+22

=2

5

，BC=

22+12

=

5

，AB=

32+42

=5，
∵（2

5

）²+（

5

）²=5²，
∴AC²+CB²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB的面積為：

1

2

AC×CB=

1

2

×2

5

×

5

=5，
設點C到AB所在直線的距離為h，
∴

1

2

×AB×h=5，

1

2

×5×h=5，
h=2．
故答案為：2．

點評：此題主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及三角形的面積公式，解決問題的關鍵是證明△ACB是直角三角形，再根據三角形的面積不變進一步求得斜邊上的高．