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          【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PM^AD，PN^CD，垂足分別為M、N。
          （1）求證：ADB=CDB；
          （2）若ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          試題（1）根據(jù)角平分線的性質和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質即可得到：∠ADB=∠CDB；
          （2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形．
          證明：（1）∵對角線BD平分∠ABC，
          ∴∠ABD=∠CBD，
          在△ABD和△CBD中，
          ，
          ∴△ABD≌△CBD（SAS），
          ∴∠ADB=∠CDB；
          （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
          ∴∠PMD=∠PND=90°，
          ∵∠ADC=90°，
          ∴四邊形MPND是矩形，
          ∵∠ADB=∠CDB，
          ∴∠ADB=45°
          ∴PM=MD，
          ∴四邊形MPND是正方形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于點B．

          （1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；
          （2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標；
          （3）設點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】根據(jù)題意結合圖形填空：如圖，
          點在上，點在上，，.試說明：∥.將過程補充完整.
          解：∵（已知）
          且（ ）
          ∴（等量代換）
          ∴ ∥ （ ）
          ∴（ ）
          又∵（已知）
          ∴ = （等量代換 ）
          ∴∥（ ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.
          操作發(fā)現(xiàn)：
          （1）在如圖1中，，求的度數(shù)；
          （2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；
          實踐探究：
          （3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結論的基礎上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關系，請直接寫出與的數(shù)量關系.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“PM2.5”指數(shù)是空氣中可入肺顆粒物的含量，是空氣質量的指標之一．下表為A市1﹣12月“PM2.5月平均指數(shù)”（單位：微克/立方米）
          PM2.5指數(shù)
          20
          30
          40
          41
          43
          50
          月數(shù)
          2
          4
          3
          1
          1
          1
          （1）求這12個月“PM2.5月平均指數(shù)”的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
          （2）根據(jù)《環(huán)境空氣質量標準》，宜居城市的標準之一是“PM2.5年平均指數(shù)少于35微克/立方米”，請你判斷A市是否為宜居城市？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在安慶市第三屆中小學生道路交通安全網(wǎng)絡知識競賽活動中，某中學的老師要求同學們都參加社會實踐活動，一天，王明和張強兩位同學到市中心的廣場的十字路口，觀察、統(tǒng)計上午7：：00中闖紅燈的人次，制作了如下的兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖井且提出了一些問題
          求圖一提供的五個數(shù)據(jù)各時段闖紅燈人次的平均數(shù)并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點？
          估計一個月按30天計算上午7：：00在該十字路口闖紅燈的未成年人約有多少人次？
          請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“一帶一路”國際合作高峰論壇于5月14日在北京開幕，學校在初三年級隨機抽取了50名同學進行“一帶一路”知識競答，并將他們的競答成績繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖，本次知識競答成績的中位數(shù)是分．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形.
          （1）已知點A在格點（即小正方形的頂點）上，畫一條線段AB，長度為，且點B在格點上.
          （2）以上題所畫的線段AB為一邊，另外兩條邊長分別為，. 畫一個△ABC，使點C在格點上（只需畫出符合條件的一個三角形）.
          （3）所畫出的△ABC的邊AB上的高線長為 .（直接寫出答案）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點E，BD平分∠EBC．
          （1）若∠DBC=35°，則∠A的度數(shù)為________；
          （2）若∠DBC=α，求∠A的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
          （3）已知120°<∠ABC<180°，若點F在線段AE上，連接BF，當△BFD為直角三角形時，求∠A與∠FBE的數(shù)量關系．
          

			
          

			
          
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