Question

【題目】如圖，已知ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（ ）

A．130° B．150° C．160° D．170°

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，

∵∠ADA′=50°，

∴∠A′DC=10°，

∴∠DA′B=130°，

∵AE⊥BC于點E，

∴∠BAE=30°，

∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，

∴∠BA′E′=∠BAE=30°，

∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．

故選：C．