Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m＋1）x＋m2+m＝0．

(1)求證：該一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若該方程的兩根x1、x2是某個等腰三角形的兩邊長，且該三角形的周長為10，試求m的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m=3或m=.

【解析】

（1）方程總有兩個不相等的實數(shù)根的條件是△＞0，由△＞0可推出m的取值范圍；

（2）先求解方程得x1= m，x2= m＋1，再分別以x1，x2為腰根據(jù)周長的值列方程求解即可.

（1）∵b2-4ac=[－（2m＋1）]2-4（m2+m）=1＞0

∴該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）由題意知，x1= m，x2= m＋1

∴x1≠ x2

①若x1為腰，x2為底邊，得3m+1=10,m=3；

②若x2為腰，x1為底邊，得3m+2=10, m=；

綜上所述，m=3或m=.