Question

19、已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AC上任意一點(diǎn)（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F(xiàn)是垂足．試探索EF與PD的關(guān)系．

Answer 1

分析：連接BP，把求EF，PD的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成求BP與PD的關(guān)系．根據(jù)題意，可以容易得出△CDP≌△CBP，那么本題可證．

解答：解：連接BP．
∵PE⊥AB，PF⊥BC，
∴∠PEB=∠PFB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形BFPE是矩形，
∴EF=BP，
在△CDP和△CBP中，
∵CD=CB，∠ACD=∠ACB，CP=CP，
∴△CDP≌△CBP，
∴EF=DP．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形的判定等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)BP與EF的轉(zhuǎn)換．