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          如圖AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于點D，AC、BD相交于點O，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：∵AC是∠BAD的平分線，
          ∴∠1=∠2．  
          又∵AE∥BF，
          ∴∠2=∠ACB，
          即∠1=∠ACB，
          ∴AB=BC．   
          同理可得：AB=AD．
          ∴ADBC．
          ∴四邊形ABCD是平行四邊形，
          又∵AB=BC，
          ∴四邊形ABCD是菱形．   
          分析：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．
          點評：此題主要考查菱形的判定，綜合利用了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          精英家教網(wǎng)如圖AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于點D，AC、BD相交于點O，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．
          

			
          

			
          
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          20、已知：如圖，E、F是AB上的兩點，AE=BF，AC∥BD，∠C=∠D．求證：CF=DE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          30、如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°．AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？抄寫下面的解答過程，并填空或填寫理由．
          解∵∠1=35°，∠2=35°
          ∴∠1=∠2（
          等量代換
          ）；
          ∴（
          AC
          ）∥（
          BD
          ）（
          同位角相等，兩直線平行
          ）；
          又∵AC⊥AE
          ∴∠EAC=90°；
          ∴∠EAB=∠EAC+∠1=（
          125°
          ）（
          等式的性質(zhì)
          ）；
          同理可得∠FBD+∠2=（
          125°
          ）
          ∴（
          AE
          ）∥（
          BF
          ）（
          同位角相等，兩直線平行
          ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖AE∥BF，AC平分BAE交BF于C，BD平分ABC交AE于點D，AC、BD相交于點O，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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