Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在BC上，CD為⊙O的直徑，⊙O切AB于E，若AC=8，AB=17，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：連接OE，根據(jù)∠C=90°，推出AC與⊙O相切于點(diǎn)C，由⊙O切AB于E，推出AC=AE=8，即得BE=9，根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理即可得BC=15，然后通過求證△ACB∽△OEB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出OE的長度，即⊙O的半徑長度．

解答：解：連接OE，
∵∠C=90°，
∴AC與⊙O相切于點(diǎn)C，
∵⊙O切AB于E，AC=8，
∴AC=AE=8，OE⊥AB，
∵AB=17，
∴BE=9，
∵Rt△ABC中，AC=8，AB=17，
∴BC=15，
∵∠B=∠B，
∴△ACB∽△OEB，
∴

AC

OE

=

BC

BE

，
∵AC=8，BC=15，BE=9，
∴OE=

24

5

，即⊙O的半徑為

24

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于熟練的應(yīng)用各性質(zhì)定理，求出BE的長度，正確的求證△ACB∽△OEB．