Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A、BF=

  1

  2

  DF
• B、S_△AFD=2S_△EFB
• C、四邊形AECD是等腰梯形
• D、∠AEB=∠ADC

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件即可推出△BEF∽△DAF，推出A項為正確，已知條件可以推出四邊形AECD為等腰梯形，推出C項正確，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可以推出D項正確，所以B項是錯誤的．

解答：解：∵平行四邊形ABCD中，
∴△BEF∽△DAF，
∵E是BC的中點，
∴BF：FD=BE：AD，
∴BF=

1

2

DF，
故A項正確；
∵∠AEC=∠DCE，
∴四邊形AECD為等腰梯形，
故C項正確；
∴∠AEB=∠ADC．
∵△BEF∽△DAF，BF=

1

2

DF，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故B項不正確；
∵∠AEB+∠AEC=180
∠ADC+∠C=180
而四邊形AECD為等腰梯形
∴∠AEC=∠C
∴∠AEB=∠ADC
因此D項正確．
故選B．

點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、等腰梯形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到相似三角形．