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				如圖，⊙O是以Rt△ABC的直角邊AC為直徑的圓，且與斜邊AB相交于點D，過D作DH⊥AC，垂足為H，又過D點作直線交BC于E，使∠ＨDE＝２∠A．
          

          求證：(1)DE是⊙O的切線；
          

           (2)OE是Rt△ABC的中位線．

          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		(1)連結(jié)OD、CD．∠ADC=∠DHA=90°,∴∠HDC=∠A．
          


          ∵∠HDE=2∠A,∴∠CDE=∠A=∠ODA．
          


          ∵∠ADC=90°,∴∠ODE=90°．
          


          ∴DE是⊙O的切線．
          


          在Rt△CDB中，CE=DE，可得CE=BE，OA=OC．
          


          ∴OE是Rt△ABC的中位線．
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、如圖，已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O與斜邊AC交于點D，E為BC邊的中點，連接DE，
          （1）求證：DE是⊙O的切線；
          （2）連接OE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形．
          （3）在第（2）條件下探索OBED的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠ABC的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF∥AC交BA的延長線于F．
          （1）求證：EF是⊙O切線；
          （2）若AB=3，EF=2，求CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O，∠B的平分線BE交AC于D，交⊙O于E，過E作EF精英家教網(wǎng)∥AC交BA的延長線于F．
          （1）求證：EF是⊙O切線；
          （2）若AB=15，EF=10，求AE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2006年中考全真模擬試卷(三)　數(shù)學(xué)
				題型：047
			
          

						
          

          		


          

          

          解答題
          

          解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
          

          如圖，⊙O是以Rt△ABC的直角邊AC 為直徑的圓，與斜邊AB相交于點D，過D作DH⊥AC，垂足為H，又過D點作直線交BC于E，使∠HDE=2∠A
           

          求證：
          

          

          (1)
          		

          

          DE是⊙O的切線；
          

          

          

          (2)
          		

          

          OE是Rt△ABC的中位線．
          

          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案