Question

（2012•哈爾濱）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式(

1

x

+

x+1

x

)÷

x+2

x2+x

的值，其中x=

3

cos30°+

1

2

．

Answer 1

分析：先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后進(jìn)行加減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，然后化簡(jiǎn)x=

3

cos30°+

1

2

，將所得數(shù)值代入化簡(jiǎn)后的分式即可．

解答：解：原式=

x+2

x

•

x2+x

x+2

=

x+2

x

•

x(x+1)

x+2

=x+1，
∵x=

3

cos30°+

1

2

=

3

×

3

2

+

1

2

=

3

2

+

1

2

=2，
∴原式=2+1=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，熟悉因式分解及分式的除法法則是解題的關(guān)鍵．