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          11、若a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一個排列（n是奇數(shù)），則（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一個排列（n是奇數(shù)），可得a1+a2+…+an=1+2+…+n，（a1-1）+（a2-2）+…+（an-n）=0是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)個數(shù)的和為偶數(shù)，則其中必至少有一個是偶數(shù)的性質(zhì)即可證明．
          解答：證明：∵a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一個排列（n是奇數(shù)），
          ∴a1+a2+…+an=1+2+…+n，
          ∴（a1-1）+（a2-2）+…+（an-n）=0是偶數(shù)，
          ∴（a1-1），（a2-2），…，（an-n）中必至少有一個是偶數(shù)，
          ∴（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶數(shù)，
          即證之．
          點(diǎn)評：本題考查了整數(shù)的奇偶性問題，難度一般，關(guān)鍵是掌握奇數(shù)個數(shù)的和為偶數(shù)，則其中必至少有一個是偶數(shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：△ABC中，AB=a．
          如圖（1），若A1、B1分別是CA、CB的中點(diǎn)，則A1B1=
          a
          2
          ；
          如圖（2），若A1、A2、B1、B2分別是CA、CB的三等分點(diǎn)，則A1B1+A2B2=
          2+1
          3
          a=a；
          如圖（3），若A1、A2、A3、B1、B2、B3分別是CA、CB的四等分點(diǎn)，則A1B1+A2B2+A3B3=
          1+2+3
          4
          a=
          3
          2
          a；
          如圖（4），若A1、A2、A3、…A9、B1、B2、B3、…B9分別是CA、CB的十等分點(diǎn)，則A1B1+A2B2+A3B3+…+A9B9=
           
          ．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          點(diǎn)P1（a1，b1）、P2（a2，b2）都在直線y=-2x+1上，若a1＞a2，那么b1、b2的大小關(guān)系是
          b1＜b2
          b1＜b2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a1，a2，…，an均為正整數(shù)，且a1＜a2＜…＜an≤2007．為保證這些整數(shù)中總存在四個互不相同的數(shù)ai，aj，ak，al，使得ai+aj=ak+al=an，那么n的最小值是多少？并說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a1＞a2＞…＞a10都是正整數(shù)，且（a1-a10）（a2-a10）…（a9-a10）=336，則a1+a2+…+a9除以9所得的余數(shù)為 

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