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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AC上一點,DE⊥AB于點E,AC=12,BC=5.
          (1)求cos∠ADE的值;
          (2)當DE=DC時,求AD的長.

          【答案】解:(1)∵DE⊥AB,
          ∴∠DEA=90°,
          ∴∠A+∠ADE=90°,
          ∵∠ACB=90°,
          ∴∠A+∠B=90°,
          ∴∠ADE=∠B,
          在Rt△ABC中,∵AC=12,BC=5,
          ∴AB=13,

          ;
          (2)由(1)得,
          設AD為x,則,
          ∵AC=AD+CD=12,
          ,
          解得,

          【解析】(1)根據三角形的內角和得到∠A+∠ADE=90°,∠A+∠B=90°,根據余角的性質得到∠ADE=∠B,根據勾股定理得到AB=13,由三角函數的定義即可得到結論;
          (2)由(1)得 , 設AD為x,則 , 由于AC=AD+CD=12,列方程即可得到結論.
          【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點,需要掌握解直角三角形的依據:①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數的定義.(注意:盡量避免使用中間數據和除法)才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】計算:

          (1)0.36+(-7.4)+0.3+(-0.6)+0.64;(2)3+(-2)+5+(-8);

          (3)(-103)+(+1)+(-97)+(+100)+(-1);

          (4)(-2)+(-0.38)+(-)+(+0.38);

          (5)(-9)+15+(-3)+(-22.5)+(-15);

          (6)[(+)+(-3.5)+(-6)]+[(+2.5)+(+6)+(+)].

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,若∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,則∠DEF等于__________

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系xOy中,過⊙C上一點P作⊙C的切線l.當入射光線照射在點P處時,產生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點P稱為反射點.規(guī)定:光線不能“穿過”⊙C,即當入射光線在⊙C外時,只在圓外進行反射;當入射光線在⊙C內時,只在圓內進行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.
          光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
          (1)自⊙C內一點出發(fā)的入射光線經⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個反射點.請在圖2中作出光線經⊙C第二次反射后的反射光線;
          (2)當⊙O的半徑為1時,如圖3,
          ①第一象限內的一條入射光線平行于x軸,且自⊙O的外部照射在其上點P處,此光線經⊙O反射后,反射光線與y軸平行,則反射光線與切線l的夾角為;
          ②自點A(﹣1,0)出發(fā)的入射光線,在⊙O內不斷地反射.若第1個反射點P1在第二象限,且第12個反射點P12與點A重合,則第1個反射點P1的坐標為
          (3)如圖4,點M的坐標為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內自點O出發(fā)的入射光線經⊙M反射后,反射光線與坐標軸無公共點,求反射點P的縱坐標的取值范圍.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習.圖中l、l分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時間t(分)變化的函數圖象.以下說法:

          ①乙比甲提前12分鐘到達; ②甲的平均速度為15千米/小時;

          ③乙走了8km后遇到甲; ④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.

          其中正確的有_____________(填所有正確的序號).

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】(1)閱讀并回答:

          科學實驗證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖1,一束平行光線ABDE射向一個水平鏡面后被反射,此時∠1=∠2,∠3=∠4.

          由條件可知:∠1∠3的大小關系是   ,理由是   ;∠2∠4的大小關系是   ;

          反射光線BCEF的位置關系是   ,理由是   ;

          (2)解決問題:

          如圖2,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若b反射出的光線n平行于m,且∠1=35°,則∠2=   ,∠3=   ;

          中,若∠1=40°,則∠3=   ,

          ①②請你猜想:當∠3=   時,任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡ab的兩次反射后,入射光線m與反射光線n總是平行的?請說明理由.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】閱讀材料后解決問題:

          計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

          經過觀察,小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當的變形后可以出現(xiàn)特殊的結構,進而可以應用平方差公式解決問題,具體解法如下:

          (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

          =(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

          =(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)

          =(24﹣1)(24+1)(28+1)

          =(28﹣1)(28+1)

          =216﹣1

          請你根據以上解決問題的方法,試著解決:

          (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=__

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360 km.一列動車與一列特快列車分別從A,B兩站同時出發(fā)相向而行,動車的平均速度比特快列車快54 km/h,當動車到達B站時,特快列車恰好到達距離A135 km處的C站.求動車和特快列車的平均速度各是多少?

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】某市今年中考體育測試,其中男生測試項目有1000米跑、立定跳遠、擲實心球、一分鐘跳繩、引體向上五個項目.考生須從這五個項目中選取三個項目,要求:1000米跑必選,立定跳遠和擲實心球二選一,一分鐘跳繩和引體向上二選一.
          (1)寫出男生在體育測試中所有可能選擇的結果;
          (2)請你用列表法或畫樹狀圖法,求出兩名男生在體育測試中所選項目完全相同的概率.

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