Question

已知菱形一條對(duì)角線為長(zhǎng)8

2

cm，周長(zhǎng)是24cm，則這個(gè)菱形的面積是

16

2

．

Answer 1

分析：畫出草圖分析，因?yàn)橹荛L(zhǎng)是24，所以邊長(zhǎng)是6，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分得直角三角形，運(yùn)用勾股定理求另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算求解．

解答：解：因?yàn)橹荛L(zhǎng)是24cm，所以邊長(zhǎng)是6cm，如圖所示：AB=10cm，AC=8

2

cm．
根據(jù)菱形的性質(zhì)，AC⊥BD，AO=4

2

cm，AB=6cm，
在Rt△AOB中，BO=

AB2-AO2

=2cm，
∴BD=2BO=4cm，
∴面積S=

1

2

×4×8

2

=16

2

（cm²）．
故答案為16

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的四條邊相等的性質(zhì)，以及對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，還考查了菱形面積的計(jì)算，對(duì)角線乘積的一半．