Question

已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)M（0，2），N（0，8），求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：過P作MN的垂線，設(shè)垂足為A，根據(jù)M、N的坐標(biāo)和垂徑定理，易求得AN、OA的長；若連接PQ，則PQ=OA，由此可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)及⊙P的半徑；連接PN，在Rt△PAN中，根據(jù)勾股定理，即可求出PA的值，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)P作PA⊥y軸，連接PN，PQ；
∵⊙P與x軸相切于點(diǎn)Q
∴PQ⊥x軸（1分）
∵M(jìn)（0，2），N（0，8）
∴OM=2，ON=8，MN=6（2分）
∵PA⊥y軸
∴AN=AM=

1

2

MN=3
∴PQ=5（3分）
在Rt△PAN中，∠PAN=90°，
由勾股定理得：PA=

PN2-AN2

=

52-32

=4（4分）
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5）．（5分）

點(diǎn)評：此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理等知識的綜合應(yīng)用．