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        1. 正方形ABCD的邊長為2,E是射線CD上的動點(不與點D重合),直線AE交直線BC于點G,∠BAE的平分線交射線BC于點O.
          (1)如圖,當(dāng)CE=
          2
          3
          時,求線段BG的長;
          (2)當(dāng)點O在線段BC上時,設(shè)
          CE
          ED
          =x
          ,BO=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
          (3)當(dāng)CE=2ED時,求線段BO的長.
          (1)在邊長為2的正方形ABCD中,CE=
          2
          3
          ,得DE=CD-CE=2-
          2
          3
          =
          4
          3

          又∵ADBC,即ADCG,
          CG
          AD
          =
          CE
          DE
          =
          1
          2
          ,
          得CG=1.
          ∵BC=2,
          ∴BG=3;

          (2)當(dāng)點O在線段BC上時,過點O作OF⊥AG,垂足為點F.
          ∵AO為∠BAE的角平分線,∠ABO=90°,
          ∴OF=BO=y.
          在正方形ABCD中,ADBC,
          CG
          AD
          =
          CE
          ED
          =x

          ∵AD=2,
          ∴CG=2x.
          又∵
          CE
          ED
          =x
          ,CE+ED=2,
          ∴得CE=
          2x
          1+x

          ∵在Rt△ABG中,AB=2,BG=2+2x,∠B=90°,
          ∴AG=2
          x2+2x+2

          ∵AF=AB=2,
          ∴FG=AG-AF=2
          x2+2x+2
          -2

          OF
          FG
          =
          AB
          BG
          ,
          y=
          AB
          BG
          •FG

          y=
          2
          x2+2x+2
          -2
          x+1
          .(x≥0);

          (3)當(dāng)CE=2ED時,

          ①當(dāng)點O在線段BC上時如圖(1),即x=2,由(2)得OB=y=
          2
          10
          -2
          3
          ;
          ②當(dāng)點O在線段BC延長線上時,如圖(2),CE=2DE=4,ED=2,在Rt△ADE中,AE=2
          2

          設(shè)AO交線段DC于點H,
          ∵AO是∠BAE的平分線,
          ∴∠BAH=∠HAE,
          又∵ABCD,
          ∴∠BAH=∠AHE.
          ∴∠HAE=∠AHE.
          ∴EH=AE=2
          2

          ∴CH=4-2
          2
          ,
          ∵ABCD,
          CH
          AB
          =
          CO
          BO
          ,
          4-2
          2
          2
          =
          BO-2
          BO
          ,得BO=2
          2
          +2.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知直線y=
          1
          3
          x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD.
          (1)點C的坐標(biāo)是______線段AD的長等于______;
          (2)點M在CD上,且CM=OM,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C,M,求拋物線的解析式;
          (3)如果點E在y軸上,且位于點C的下方,點F在直線AC上,那么在(2)中的拋物線上是否存在點P,使得以C,E,F(xiàn),P為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出該菱形的周長l;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          一座拋物線拱橋架在一條河流上,這座拱橋下的水面離橋孔頂部3m時,水面寬6m,當(dāng)水位上升1m時,水面寬多少m(結(jié)果保留根號).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(0,3)和(-1,0),那么拋物線的解析式是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為M(3,-2),且與y軸交于N(0,
          5
          2
          ).
          (1)求該二次函數(shù)的解析式,并用列表、描點畫出它的圖象;
          (2)若該圖象與x軸交于A、B兩點,在對稱軸右側(cè)的圖象上存在點C,使得△ABC的面積等于12,求出C點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,且AB=3,BC=2
          3
          ,直線y=
          3
          x-2
          3
          經(jīng)過點C,交y軸于點G.
          (1)點C、D的坐標(biāo);
          (2)求頂點在直線y=
          3
          x-2
          3
          上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式;
          (3)將(2)中的拋物線沿直線y=
          3
          x-2
          3
          平移,平移后的拋物線交y軸于點F,頂點為點E.平移后是否存在這樣的拋物線,使△EFG為等腰三角形?若存在,請求出此時拋物線的解析式;若不存在,請明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=x2-2x-3與x軸交A、B兩點(A點在B點左側(cè)),直線l與拋物線交于A、C兩點,其中C點的橫坐標(biāo)為2.
          (1)求A、B兩點的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達式;
          (2)P是線段AC上的一個動點,過P點作y軸的平行線交拋物線于E點,求線段PE長度的最大值;
          (3)點G拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某玩具廠授權(quán)生產(chǎn)工藝品福娃,每日最高產(chǎn)量為30只,且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全部出售.已知生產(chǎn)x只福娃的成本為R(元),每只售價P(元),且R,P與x的表達式分別為R=50+3x,P=170-2x.當(dāng)日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?

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