Question

某港口緝私隊(duì)的觀察哨發(fā)現(xiàn)正北方6海里處有一艘可疑船只A正沿北偏東60°方向直線行駛，緝私隊(duì)立即派出快艇B沿北偏東45°方向直線追趕．如圖中l(wèi)₁，l₂分別表示A，B兩船的行走路線．6分鐘后A，B兩船離海岸分別為7海里和4海里．
（1）根據(jù)圖象你能否寫(xiě)出兩直線的函數(shù)關(guān)系？試試看；
（2）快艇能否追上可疑船只？如果能追上，大約需幾分鐘？此時(shí)離
海岸幾海里？

Answer 1

分析：（1）設(shè)l₁的解析式為y₁=k₁x+b，設(shè)l₂的解析式為y₂=k₂x，由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，求出x的值就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)l₁的解析式為y₁=k₁x+b，設(shè)l₂的解析式為y₂=k₂x，由題意，得

6=b 7=6k1+b

或4=6k₂，
解得：

k1= 1 6 b=6

，k₂=

2

3

，
∴y₁=

1

6

x+6，y₂=

2

3

x．
∴兩直線的函數(shù)關(guān)系式分別為：y₁=

1

6

x+6，y₂=

2

3

x．

（2）由題意，得

1

6

x+6=

2

3

x，
解得：x=12．
當(dāng)x=12時(shí)，y₂=

2

3

×12=8（海里）．
答：快艇能追上可疑船只，大約需12分鐘，此時(shí)離海岸8海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．